МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <3 2008
© 2008 г. В.Н. КУКУДЖАНОВ, А.Л. ЛЕВИТИН
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕЗАНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
В работе методом конечных элементов проведено трехмерное моделирование неустановившегося процесса резания упруговязкопластической пластины (заготовки) абсолютно жестким резцом, движущимся с постоянной скоростью V0 при различных наклонах грани резца а (фиг. 1). Моделирование проводилось на основе связанной термомеханической модели упруговяз-копластического материала. Приведено сравнение адиабатического процесса резания и режима с учетом теплопроводности материала заготовки. Проведено параметрическое исследование процесса резания при изменении геометрии заготовки и режущего инструмента, скорости и глубины резания, а также свойств обрабатываемого материала. Варьировался размер толщины заготовки в направлении оси г. Напряженное состояние изменялось от плосконапряженного H = H/L < 1 (тонкая пластина) до плоскодеформируе-мого H > 1 (широкая пластина), где H - толщина, L - длина заготовки. Задача решалась на подвижной адаптивной лагранжево-эйлеровой сетке методом конечных элементов с расщеплением и использованием явно-неявных схем интегрирования уравнений . Показано, что численное моделирование задачи в трехмерной постановке позволяет исследовать процессы резания с образованием непрерывной стружки, а также с разрушением стружки на отдельные куски. Механизм этого явления в случае ортогонального резания (а = 0) может быть объяснен термическим разупрочнением с образованием адиабатических полос сдвига без привлечения моделей поврежденно-сти. При резании более острым резцом (угол а велик) необходимо привлечение связанной модели термического и структурного разупрочнения. Получены зависимости силы, действующей на резец при разных геометрических и физических параметрах задачи. Показано, что возможны квазимонотонный и осциллирующий режимы и дано их физическое объяснение.
1. Введение. Процессы резания играют важную роль в обработке труднодеформиру-емых материалов на токарных и фрезерных станках. Машинная обработка является основной ценообразующей операцией при изготовлении деталей сложного профиля из труднодеформируемых материалов, таких как титаново-алюминиевые и молибденовые сплавы. При их резании образуется стружка, которая может разрушаться на отдельные куски (чипы), что приводит к негладкой поверхности срезаемого материала и сильно неравномерному давлению на резец. Экспериментальное определение параметров температурного и напряженно-деформируемого состояний обрабатываемого материала при высокоскоростном резании чрезвычайно затруднено. Альтернативным является численное моделирование процесса, которое позволяет объяснить основные особенности процесса и детально исследовать механизм резания. Фундаментальное понимание механизма образования и разрушения стружки важно для эффективного резания. Математи-
ческое моделирование процесса резания требует учета больших деформаций, скоростей деформаций и нагрева вследствие диссипации пластической деформации, приводящих к температурному разупрочнению и разрушению материала.
Точное решение этих процессов до настоящего времени не получено, хотя исследования предпринимаются с середины XX века. Первые работы основывались на простейшей жесткопластической схеме расчета . Однако результаты, полученные на основе жесткопластического анализа не могли удовлетворить ни обработчиков материалов ни теоретиков, так как данная модель не давала ответы на поставленные вопросы. В литературе отсутствует решение этой задачи в пространственной постановке с учетом нелинейных эффектов образования, разрушения и фрагментации стружки при термомеханическом разупрочнении материала.
В последние несколько лет благодаря численному моделированию получены определенные сдвиги в исследовании этих процессов. Проведены исследования влияния на образование и разрушение стружки угла резания, термомеханических свойств детали и резца, механизма разрушения . Однако в большинстве работ процесс резания рассматривался при существенных ограничениях: принималась двумерная постановка задачи (плоская деформация); не рассматривалось влияние начального этапа неустановившегося процесса на силу, действующую на резец; разрушение полагалось происходящим по заранее заданному интерфейсу. Все эти ограничения не позволяли исследовать резание в полном объеме, а в некоторых случаях приводили к неправильному пониманию механизма самого процесса.
Кроме того, как показывают экспериментальные исследования последних лет , при высоких скоростях деформирования е > 105-106 с-1 многие материалы обнаруживают аномальную температурную зависимость, связанную с перестройкой механизма движения дислокаций. Термофлуктуационный механизм сменяется на механизм фононного сопротивления, в результате которого зависимость сопротивления материала от температуры становится прямо противоположной: с увеличением температуры возрастает упрочнение материала. Такие эффекты могут привести к большим неприятностям при высокоскоростном резании. Эти проблемы в литературе до настоящего времени совершенно не изучены. Моделирование высокоскоростного процесса требует развитие моделей, учитывающих сложные зависимости вязкопластического поведения материалов и в первую очередь учета поврежденности и разрушения с образованием трещин и фрагментацией частиц и кусков деформируемого материала. Чтобы учесть все перечис-
8 Механика твердого тела, № 3
ленные эффекты, требуются не только сложные термофизические модели, но и современные вычислительные методы, позволяющие рассчитывать большие деформации, не допускающие предельных искажений сетки и учитывающие разрушение и появление нарушения сплошности материала . Рассматриваемые задачи требуют огромного объема вычислений. Необходима разработка высокоскоростных алгоритмов решения упруговязкопластических уравнений с внутренними переменными .
2. Постановка задачи. 2.1. Геометрия. Принимается трехмерная постановка задачи. На фиг. 1 изображены область и граничные условия в плоскости резания. В направлении перпендикулярном плоскости заготовка имеет конечную толщину И = Н/Ь (Ь - длина заготовки), которая варьировалась в широком диапазоне. Пространственная постановка допускает свободу движения обрабатываемого материала из плоскости резания и более плавный выход стружки, что обеспечивает более благоприятные условия резания.
2.2 Основные уравнения. Полная связанная система уравнений термоупруговязкопла-стичности состоит из уравнения сохранения импульса
рйи/йг = ; (2.1)
закона Гука с температурными напряжениями
йО;/йг = к1 - еы - «М) (2.2) уравнения притока тепла йй
рСе й- = К 0,.. - (3 X + 2ц)а0° е „■ + ко; р (2.3)
где Се - теплоемкость, К - коэффициент теплопроводности, к - коэффициент Куини-Тейлора, учитывающий разогрев материала за счет пластической диссипации.
Имеем также ассоциированный закон пластического течения
ер = Хй^/йо; (2.4)
и условия пластичности
Л, ЕЫ, X;, 9) = Оу (]ЕЫ, X;, 0) < 0 (2.5)
где Л] - инварианты тензора напряжений, Е; - тензора пластической деформации. Эволюционные уравнения для внутренних переменных имеют вид
йX /йг = яЛк, Хк, 9) (2.6)
2.3 Модель материала. В работе принимается термоупруговязкопластическая модель типа Мизеса - модель пластичности с пределом текучести в виде мультипликативной зависимости (2.7), включающая деформационное и вязкопластическое упрочнение и термическое разупрочнение :
оу (ер, ¿* ,9) = [ а + в (ер)"]
где оу - предел текучести, ер1 - интенсивность пластических деформаций, 0 - относительная температура, отнесенная к температуре плавления 0т: " 0<0*
(0 - 0*) / (0т - 0*), 0* <0<0т
Материал детали принят однородным. В расчетах использовался относительно мягкий материал А12024-Т3 (упругие постоянные: Е = 73 ГПа, V = 0.33; пластические: А = 369 МПа, В = 684 МПа, п = 0.73, е0 = 5.77 ■ 10-4, С = 0.0083, т = 1.7, 9* = 300 К, 9т = 775 К, в = 0.9) и более жесткий 42СгМо4 (Е = 202 ГПа, V = 0.3, А = 612 МПа, В = 436 МПа, п = 0.15, е0 = 5.77 ■ 10-4, С = 0.008, т = 1.46, 9* = 300 К, 9т = 600 К, в = 0.9). Производится сравнение адиабатического процесса резки с решением полной термомеханической задачи.
2.4. Разрушение. Модель разрушения материала основывается на континуальном подходе Майнчена-Сака , основанном на моделировании зон разрушения дискретными частицами. В качестве критерия разрушения принимается критическая величина
интенсивности пластических деформаций ер:
ер = [йх + й2ехр (й311/12)][ 1 + й41п (ёр/ё0)](1 + й59) (2.8)
где й. - константы материала, определяемые из эксперимента.
Если в лагранжевой ячейке выполняется критерий разрушения, то связи между узлами в таких ячейках освобождаются и напряжения либо релаксируют к нулю, либо сопротивление сохраняется только по отношению к сжатию. Лагранжевы узловые массы при разрушении превращаются в самостоятельные частицы, уносящие массу, импульс и энергию, движущиеся как жесткое целое и не взаимодействующие с неразрушенными частицами. Подробный обзор этих алгоритмов приведен в . В настоящей работе разрушение определяется достижением критической интенсивности пластической деформации ер и поверхность разрушения не задается заранее. В приведенных расчетах
е р = 1.0, скорость движения резца принималась равной 2 м/с и 20 м/с.
2.5. Метод интегрирования уравнений. Для интегрирования приведенной связанной системы уравнений термопластичности (2.1)-(2.8) целесообразно применить метод расщепления, развитый в работе . Схема расщеплений упругопластических уравнений заключается в расщеплении полного процесса на предиктор - термоупругий процесс, в
котором ер = 0 и все связанные с пластической деформацией операторы обращаются в нуль, и корректор - при котором полная скорость деформаций е = 0. На стадии предиктора система (2.1)-(2.6) относительно переменных, обозначенных тильдой примет вид
рйЪ/йг = а]
й аЛ = « - ৫9) рСей9/йг = К.9ц - (3X + 2ц)а90еи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст . Статьи высылаются в формате
АСТАШЕВ В.К., РАЗИНКИН А.В. - 2008 г.
Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования
1.1. Кинематика процессов
1.2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования
1.3. Постановка задачи конечного упругопластического деформирования
1.4. Постановка процесса разделения
Глава 2. Численное моделирование процессов конечного формоизменения
2.1. Численная формулировка проблемы
2.2. Метод интегрирования разрешающих соотношений
2.3. Алгоритмы решения краевых задач упруго-пластичности
2.4. Проверка правильности реализации математической модели
2.5. Анализ поведения модели при небольших деформациях
2.6. Моделирование процесса конечно-элементного разделения материала
2.7. Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч- 60 ное упруго-пластическое тело
2.8. Механизм учета трения в модели резания
Глава 3. Математическое моделирование процесса резания.
3.1. Процесс свободного резания
3.2. Факторы, влияющие на процесс стружкообразования
3.3. Граничные условия при моделировании
3.4. Конечно-элементная реализация процесса резания
3.5. Моделирование установившегося режима резания
3.6. Итерационный процесс на шаге
3.7. Обоснование выбора шага расчета и числа конечных элементов
3.8. Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений 83 сил резания
щ "" I " " i ■ ииин-ж.!. довательно превращается в стружку. Метод пригоден при резании с очень малыми скоростями, не превышающими 0,2 - 0,3 м/мин, и дает только качественное представление о процессе стружкообразования.
Метод скоростной киносъемки. Хорошие результаты дает при съемке с частотой порядка 10 ООО кадров в секунду и позволяет выяснить особенности процесса стружкообразования при практически используемых скоростях резания.
Метод делительной сетки. Основан на нанесении точной квадратной делительной сетки с размерами ячейки 0,05 - 0,15 мм. Делительная сетка наносится различными способами: накатыванием типографской краской, травлением, напылением в вакууме, трафаретной печатью, царапанием и т. п. Наиболее точным и простым способом является царапание алмазным индентором на приборе ПМТЗ для измерения микротвердости или на универсальном микроскопе. Для получения неискаженной зоны деформации, соответствующей определенной стадии стружкообразования, применяют специальные приспособления для «мгновенного» прекращения процесса резания, в которых вывод резца из-под стружки осуществляется сильной пружиной или энергией взрыва порохового заряда. На получившемся корне стружки с помощью инструментального микроскопа измеряют размеры ячеек искаженной в результате деформирования делительной сетки. Используя аппарат математической теории пластичности, по размерам искаженной делительной сетки можно определить вид деформированного состояния, размеры и форму зоны деформации, интенсивность деформации в различных точках зоны деформации и другие параметры, количественно характеризующие процесс стружкообразования.
Металлографический метод. Полученный с помощью приспособления для «мгновенного» прекращения резания корень стружки вырезают, тщательно полируют его боковую сторону, а затем протравливают соответствующим реактивом. Полученный микрошлиф корня стружки рассматривают под микроскопом при увеличении в 25-200 раз или делают микрофотографию. Изменение структуры стружки и зоны деформации по сравнению со структурой недеформированного материала, направление текстуры деформации позволяют установить границы зо-^ ны деформации и судить о деформационных процессах, в ней происходивших.
Метод измерения микротвердости. Поскольку существует однозначная связь между степенью пластической деформации и твердостью деформированного материала, то измерение микротвердости корня стружки дает косвенное представление об интенсивности деформации в различных объемах зоны деформации. Для этого на приборе ПМТ-З производят измерение микротвердости в различных точках корня стружки и строят изосклеры (линии постоянной твердости), с помощью которых можно определить величину касательных напряжений в зоне деформации.
Поляризационно-оптический метод, или метод фотоупругости основан на том, что прозрачные изотропные тела при действии на них внешних сил становятся анизотропными, и если их рассматривать в поляризованном свете, то интерференционная картина позволяет определить величину и знак действующих напряжений. * Поляризационно-оптический метод для определения напряжений в зоне деформации имеет ограниченное применение по следующим причинам. Прозрачные материалы, применяемые при резании, имеют совершенно иные физико-механические свойства, чем технические металлы - стали и чугуны. Метод дает точные величины нормальных и касательных напряжений только в упругой области. Поэтому с помощью поляризационно-оптического метода можно получить только качественное и приближенное представление о распределении напряжений в зоне деформации.
Механические и рентгенографический методы применяют для изучения ^ состояния поверхностного слоя, лежащего под обработанной поверхностью. Механический метод, разработанный Н. Н. Давиденковым, применяют для определения напряжений первого рода, уравновешивающихся в области тела, превосходящей по размерам размеры кристаллического зерна. Метод заключается в том, что с поверхности образца, вырезанного из обработанной детали, последовательно удаляют весьма тонкие слои материала и при помощи тензометрических датчиков измеряют деформацию образца. Изменение размеров образца приводит к тому, что под действием остаточных напряжений он становится неуравновешенным и деформируется. По измеренным деформациям можно судить о величине и знаке остаточных напряжений.
Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод о сложности и ограниченной применимости экспериментальных методов в области исследования процессов и закономерностей в процессах резания, в силу их высокой стоимости, большой ошибки измерений и скудности измеряемых параметров.
Возникает необходимость в написании математических моделей, способных заменить экспериментальные исследования в области резания металла, а экспериментальную базу использовать лишь на стадии подтверждения математической модели. В настоящее время используется ряд методик для расчета усилий резания, не подтвержденных экспериментами, а выведенными из них.
Анализ известных формул для определения сил и температур резания был проведен в работе , согласно которой первыми были получены формулы в виде эмпирических степеней зависимостей для расчета главных составляющих сил резания вида :
К = С^УКр где - коэффициент, учитывающий влияние на силу некоторых постоянно действующих условий; ^р - глубина резания; продольная подача; Кр- обобщенный коэффициент резания; ХУ2 - показатели степени.
Главным недостатком данной формулы является отсутствие выраженной физической связи с известными в резании математическими моделями. Вторым недостатком является большое количество экспериментальных коэффициентов.
Согласно , обобщение экспериментальных данных позволило установить, что на передней поверхности инструмента действует среднее касательное напряжение Яр = 0,285^ , где - действительное конечное сопротивление разрыву. На этом основании А.А.Розенбергом была получена другая формула для расчета главной составляющей силы резания:
Рг = 0,285^6(2,05^-0,55)
90-х)2"46 С05У -1-8111 у
22500к°"Ш5{90~г) а где Ъ - ширина срезаемого слоя.
Недостатком данной формулы является то, что для каждого конкретного случая расчета сил требуется определение параметров Ка и экспериментальным путем, который является весьма трудоемким. По данным многочисленных экспериментов было выявлено, что при замене криволинейной линии сдвига прямой, угол У близок к 45° , и следовательно формула примет вид: р2=-?-1-1-ч" у агссоэ/ л/2^ - ~ + у
Однако и эта формула пригодна не для всех углов резания и не учитывает целый ряд особенностей процесса резания. Были также разработаны и более сложные модели на основе приведенных формул, например , дающая расхождение порядка 25% с экспериментальными данными и также требует экспериментальных данных.
В таких условиях возникает острая необходимость в разработке современной модели, способной без проведения экспериментов определять силы резания и оценивать протекание процесса.
Основной проблемой, возникающей на данном пути, является понятие разрушения, идущее вразрез с определением сплошной среды в классической механике твердого тела.
Разрушением называется разделение тела на две части при меньших нагрузках и удлинениях, чем это следует из рассмотрения задачи в рамках механики сплошной среды. В этом состоит первая (практически очевидная) причина того, что уравнения сплошной среды сами по себе не могут привести к критериям разрушения. Кроме того, даже сами механические переменные - напряжение и деформация - могут оказаться недостаточными для формулирования критерия разрушения. Существует два вида разрушения материала - вязкое и хрупкое. Вязкое разрушение хорошо изучено многими исследователями с помощью опытов по одноосному растяжению, но данные эксперименты плохо подходят для описания сложного напряженного состояния. Полного объяснения процесса разделения при хрупком разрушении еще не найдено. Установлено лишь, что скорость развития трещины связана со скоростью движения дислокации вблизи края трещины и скоростью передачи энергии напряженного поля.
На основании множества экспериментов и некоторых предположений были выведены количественные критерии разрушения для некоторых типов разрушения, достаточно хорошо исследованных к настоящему времени:
Это прежде всего критерий по наибольшим нормальным напряжениям . Как показали многочисленные эксперименты, критерий не отражает условия разрушения. Для комбинации растяжения со сжатием расчеты по этому критерию дают завышенную оценку по сравнению с действительным сопротивлением материала пластическому разрушению, а для случая всестороннего сжатия, наоборот получают сильно заниженные значения сопротивления материала внешним воздействиям.
Критерий наибольших линейных деформаций. Согласно этому критерию разрушение материала начинается тогда, когда наибольшая по абсолютной величине линейная деформация удлинения достигает некоторого предельного значения . Критерий для хрупкого материала, подчиняющегося закону Гука, примет вид:
Согласно экспериментам, критерий не может применяться в качестве универсального, применимого для любых напряженных состояний. Однако он используется как базовый в инженерных расчетах.
Критерий наибольших касательных напряжений. Данный критерий был предложен Треска , для описания условия пластичности, однако он может быть применен и в качестве критерия прочности для хрупких материалов. Разрушение наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение
7тах = На1сгз) достигает некоторого определенного значения (для каждого материала своего).
Для алюминиевых сплавов данный критерий, при сравнении опытных данных с расчетными, дал приемлемый результат. Для других материалов таких данных нет, соответственно нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть применимость данного критерия.
Существуют также энергетические критерии. Одним из таких являЬтся гипотеза Губера-Мизеса-Генки , согласно которой, разрушение наступает тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного значения. Данный критерий получил удовлетворительное экспериментальное подтверждение для разных конструкционных металлов и сплавов. Сложность применения данного критерия заключается в экспериментальном определении предельного значения.
К критериям прочности материалов неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, относятся критерий Шлейхера, Баландина, Миролюбова, Ягна . К недостаткам можно отнести сложность применения и плохое подтверждение экспериментальной проверкой.
Необходимо отметить, что единой концепции для механизмов разрушения не существует, так же как и универсального критерия разрушения, по которому однозначно можно было бы судить о процессе разрушения . В данный момент можно говорить о хорошей теоретической разработанности лишь множества частных случаев и попытки их обобщения. Практическое применение в инженерных расчетах большинства из современных моделей разрушения пока недоступно.
Анализ перечисленных выше подходов к описанию теории разделения позволяет выделить следующие характерные особенности:
1. Существующие подходы к описанию процессов разрушения приемлемы на стадии начала процесса разрушения и при решении задач в первом приближении.
2. Модель процесса должна быть основана на описании физики процесса резания, а не статистических экспериментальных данных.
3. Необходимо использование вместо соотношений линейной теории упругости физически нелинейных соотношений, учитывающие изменения формы и объема тела при больших деформациях.
4. Экспериментальные методы способны однозначно предоставить информацию о механическом поведении материала в заданном диапазоне температуры и параметров процесса резания.
Исходя из изложенного, основной целью работы является создание математической модели разделения, позволяющей на основании универсальных определяющих соотношений рассмотреть все стадии процесса, начиная со стадии упругого деформирования и заканчивая стадией разделения стружки, и заготовки и исследовать закономерности процесса снятия стружки.
В первой главе диссертации излагается математическая модель конечного деформирования, основные гипотезы модели разрушения. Ставится задача ортогонального резания.
Во второй главе в рамках теории, описанной в первой главе, строится конечно-элементная модель процесса резания. Приводится анализ механизмов трения и разрушения применительно к конечно-элементной модели. Осуществляется всестороннее тестирование полученных алгоритмов.
В третьей главе описана физическая и математическая постановка технологической задачи снятия стружки с образца. Детально описан механизм моделирования процесса и его конечно-элементная реализация. Проводится сравнительный анализ полученных данных с экспериментальными исследования, делаются выводы по применимости модели.
Основные положения и результаты работы доложены на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2002 г.), а также на зимней школе по механике сплошной среды (г. Пермь, 2003 г.), на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2003 г.), на научно-практической конференции «Молодые ученые центра России» (г. Тула, 2003 г.).
Основные результаты по работе.
1. Построена математическая модель на основе принципа Журдена, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние тела в процессе обработки резанием;
2. Сформулирована математическая модель разделения материала в рамках метода конечных элементов, проведен сравнительный анализ различных подходов к описанию разрушения;
3. Получено численное обоснование выбора критерия разделения материала;
4. Создана математическая модель, позволяющая учитывая упрочнение материала исследовать напряженно-деформированное состояние тела и прогнозировать форму и поведение стружки в процессе резания;
5. Разработан гибкий программный комплекс, обеспечивающий решение задач моделирования сложных процессов резания, происходящих в заготовке и стружке;
6. Проведен анализ силовых полей, возникающих в процессе резания металла на стадии установившегося и неустановившегося процессов резания;
7. Подтверждена справедливость полученной модели сравнением расчетных данных с экспериментами Н.Н.Зорева. Расхождение экспериментальных и расчетных данных не превысило 10%.
1. Адамов В.И. Построение конечно-элементной модели процесса конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. - 11с. - Деп. в ВИНИТИ 27.08.86, № 6195-8.
2. Адамов В.И., Маркин A.A., Фердман Э.Б. Описание процессов осесиммет-ричного конечного деформирования тел вращения /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. 8с. - Деп. в ВИНИТИ 05.02.86, № 828-886-В.
3. Аксенов Л.Б. Система проектированя процессов штамповки. JL: Машиностроение, 1990. - 240 с.
4. Александров С. Е., Александрова H. Н. Экспериментальная оценка точности одного критерия разрушения Металлы. 2000, N 4, с. 89-91, 2, табл. 2. Библ. 10. Рус. RU. ISSN 0869-5733
5. Амелла JI. Интерактивная трехмерная машинная графика. М.: СолСисте-ма, 1992.-320 с.
6. Армарего И. Дж. А., Браун Р.Х. Обработка металлов резанием. М.: «Машиностроение». 1977.
7. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.
8. Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1965. - 320 с.
9. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.
10. Береснев Б.И., Езерский К.И., Трушин Е.В., Каменецкий Б.И. Высокие давления в современных технологиях обработки материалов. М.: Наука, 1988.-245 с.
11. Бирюков Д. Б. Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела: Автореф. дис. на соиск. уч. степ, докт. техн. наук. СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2000, 42 е. Библ. 21. Рус.
12. Бобров В.Ф. Многопроходное нарезание крепежных резьб резцом.- М.: Машиностроение, 1982.- 104с.
13. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М., Машиностроение, 1975.- 344с.
14. Боресков A.B. и др. Компьютерная графика: первое знакомство. М.: Финансы и статистика, 1996. - 173 с.
15. Бриджен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. -М.: ил., 1955.-444 с.
16. Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. UML руководство пользователя. - М.: ДМК, 2000.-429 с.
17. Вальтер А.И., Дорохин Н.Б. Метод конечных элементов в технологических задачах пластичности. -Тула 1999. 134 с.
18. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.-296 с.
19. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000. - 266 с.
20. Виноградов Ю.В. Анализ скорости вычислений при моделировании процессов механики деформируемого твердого тела. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2002 г.- с. 44-46
21. Виноградов Ю.В. Один из способов оптимизации машинного кода в алгоритмах решения систем линейных уравнений. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2002 г.- с. 47-50
22. Виноградов Ю.В. Подходы к постановке МКЭ приложений в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 148-150
23. Виноградов Ю.В. Оптимизация вычислительного процесса МКЭ в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 150-154
24. Виноградов Ю.В. Моделирование процесса стружкообразования в задачах резания методом конечных элементов. // Известия ТулГУ. Серия "Математика, механика, информатика", вып. 3, 2003 г.- с. 15-18
25. Виноградов Ю.В. Один из подходов к моделированию процесса резания металла методом конечных элементов. // ВИНИТИ 06.04.2004 №569-В2004
26. Галагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.
27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -510 с.
28. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968. 191 с.
29. Голуб Дж., Ч. Ван Лоун Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. - 548 с.
30. Гордон М. Б. Исследование трения и смазки при резании металлов// Трение и смазка при резании металлов Чебоксары: ЧТУ, 1972 - с. 23 - 26.
31. Готлиб Б.М., Добычин И.А., Боарнчиков В.М. Основы статической теории обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. - с. 168
32. Давыдов В. С., Чумаченко Е. Н. Метод реализации модели контактного взаимодействия в МКЭ при решении задач о формоизменении сплошных сред Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2000, N 4, с.53-63.
33. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Delphi 4. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1999.-c.816, ил.
34. Дель Г.Д. Технологическая механика. -М.: Машиностроение, 1978. с.174
35. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. -М.: Машиностроение, 1979. с.567
36. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990. с.272
37. Ефимович И.А. Динамика сил резания в процессе врезания // Вестник машиностроения. 2003. №2. с.45-47.
38. Ефимович И.А. Циклический характер напряженно-деформированного состояния режущей части инструмента в процессе резания // Вестник машиностроения. 2003. №7. с.48-52.
39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - с.542
40. Зорев H.H. Вопросы механики процесса резания металлов М.: Машгиз, 1956. - с.367
41. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. -Л.: Машиностроение, 1967. с.504
42. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - с.232
43. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. - с.248
44. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. -М.: АН СССР, 1963. с.272
45. Ильюшин A.A. Пластичность: ч.1, Упругопластические деформации, М. -JL: Гостехиздат, 1948. - с.376
46. Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием. Сборник научных трудов. Тула, 1993.
47. Кабалдин Ю.Г., Бурков A.A., Кравченко Е.Г. Физические основы управления процессом завивания стружки в условиях автоматизированного производства // Вестник машиностроения. 2000. №6. с.38-42.
48. Кальверт Ч. Программирование в Windows. -Перевод с англ. -М.: БИНОМ, 1995.-c.496: ил.
49. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - с.420
50. Клушин М.И. Резание металлов М.: Машгиз, 1958 - с.454
51. Клюшников Д.В. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. - с. 189
52. Колбасников Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. с.314
53. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1986. с.688
54. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк., 1983. - с.349
55. Корриган Д. Компьютерная графика секреты и решения. М.: Энтроп, 1995.-c.350
56. Кошин А. А., Муравьев А. А. Расчет упруго-пластического деформирования и разрушения обрабатываемого материала в зоне реза-ния//Прогрессивные технологии чистовой и отделочной обработки Челябинск: ЧГТУ, 1995.- с.12 - 17.
57. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник-М.: Машиностроение, 1980. с. 157
58. Кухарь В.Д., Чистяков A.B., Бурак Л.П. Численное моделирование процессов вырубки металлов // Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ.2000. с.88-89.
59. Кухарь В.Д. Чистяков A.B. Математическое моделирование разделительных операций обработки металлов давлением с применением МКЭ // Известия ТулГУ, серия математика механика информатика. -Тула: ТулГУ.2001. Том 7, Вып. 2. - с.54-59.
60. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. - с.224
61. Левин В.А., Зингерман K.M. Плоская задача теории многократного наложения больших деформаций. Методы решения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -с.272
62. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - с.512
63. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - с.400
64. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - с.400
65. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. 1979. - с.119, ил.
66. Маркин A.A. Нелинейная теория упругости. Тула: ТулГу, 2001. - 71 с.
67. Маркин A.A. Об условиях равновесного нагружения и устойчивости в процессах конечного деформирования //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тезисы докладов II Всесоюз. симп. Калинин: КГУ, 1986. - с.62-63.
68. Маркин A.A. Определение соотношения конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1985. - 17с. - Деп. в ВИНИТИ 21.03.85, № 2358-85 деп.
69. Матвеев В. В. Нарезание точных резьб. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. - с.88, ил.
70. Методика решения систем линейных алгебраических уравнений большого порядка, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов. Д.П. Бувайло, С.И. Гоменюк.
71. Михайленко Ф.П. Стойкость разделительных штампов. -М.: Машиностроение, 1986. с.224
72. Нодельман М.О. Физические модели деформационных и силовых уравнений механнообработки точением пластичных металлов // Вестник машиностроения. 2002. №2. с.40-44.
73. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. - с. 175
74. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. -с.464
75. Остафьев В. А., Мясищев А. А., Ковальчук С. С. К вопросу об анализе контактных нагрузок на поверхности режущего инструмента. Вестник машиностроения, № 4, 1992.- с.47 49.
76. Остафьев В.А. Расчет динамической прочности режущего инструментаМ.: Машиностроение, 1979. с.233
77. Очков В.Ф. МаЙгСас! 6.0 для студентов и инжененров. М. :КомпьютерПрес, 1996.-с.238
78. Петрушин С.И. Методика проектирования стружколомающих элементов на передней поверхности режущей части инструментов // Вестник машиностроения. 2000. №6. с.38-42.
79. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. Пособие. 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - с.366
80. Под ред. Полухина П.И. Теория и технология деформации металлов. -М.: Металлургия, 1982. 151 с.
81. Поздеев A.A. Трусов П.В. Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986. - 232 с.
82. Полетика М.Ф. Влияние свойств обрабатываемого материала на процесс стружкообразования // Вестник машиностроения. 2001. №7. с.45-48.
83. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инстумен-та. -М.: Машиностроение, 1969. 150 с.
84. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ил., 1963. - 312 с.
85. Резание труднообрабатываемых материалов./Под ред. Г. Г. Петрухи М.: Машиностроение, 1972 - 175 с.
86. Розенберг A.M., Розенберг O.A. Механика пластического деформирования в процессах резания и деформирующего протягивания Киев: Наукова Думка, 1990 - 320 с.
87. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.
88. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1972. - 492 с.
89. Сидоренко JI.C. Математическое моделирование физических явлений процесса резания металлов на основе законов реологии // Вестник машиностроения. 2000. №7. с.40-46.
90. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. - 374 с.
91. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т./ под ред. Косиловой А.Г., Мещерякова Р.К. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986.-496 е., ил.
92. Степанский Л.Г. Расчет процессов обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1979. -215 с.
93. Стивене P. Delphi готовые алгоритмы. - М.: ДМК, 2001. - 378 с.
94. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением, М.: Машиностроение, 1977. - 424 с.
95. Тейксера С., Пачеко К. Borland Delphi 4 Руководство разработчика. -М.: Компьютерное издательство "Диалектика". -1999. 910 е., CD
96. Тимофеев И. И., Яргункин А.Н. Силовые зависимости при нарезании резьбы метчиками// Труды Ульяновского политехнического института, том 9, выпуск 1, Машиностроение.- Ульяновск: УПИ, 1973.- с. 60-65.
97. Толоконников JI.A. Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях //Проблемы механики деформируемого тела. Калинин: КГУ. 1986.-е. 49-57.
98. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. - 318 е., ил.
99. Тутышкин Н.Д., Гвоздев А.Е., Трегубов В.И., Полтавец Ю.В., Селедникн Е.М., Пустовгар A.C. Комплексные задачи теории пластичности ТулГУ, Тула 2001 377 с.
100. Федоров А.Г. Delphi 2.0 для всех. М.: КомпьютерПресс, 1997. - 464 е., ил.
101. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 2. -М.: Наука, 1978.-616 с.
102. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
103. Черменский О.Н., Борисов Е.Д. Методика расчета режима резания стали на основе теории пластичности // Вестник машиностроения. 2000. №11. с.41-43.
104. Шофман JI.A. Теория и расчеты процессов холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1964. - 375 е., ил.
105. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. -Кишинев: Квант, 1997. 331с.
106. A complex variable boundary element method for solving interface crack problems. Shi Jun Ping. International Journal of Fracture 96: p.167-178, 1999.
107. A Finite Element Analysis of Creep-Crack Growth in Viscoelastic Media. F. Dubois. Mechanics of Time-Dependent Materials 2: p.269-286, 1999.
108. A finite element analysis of fracture initiation in ductile/brittle periodically layered composites. M. Jha. International Journal of Fracture 90: p.299-323,1998.
109. A Method for Determining Model-Structure Errors and for Locating Damagein Vibrating Systems. JohnE. Mottershead. Meccanica 34: p.155-168,1999.
110. A micromechanical model for a viscoelastic cohesive zone. David A. Allen. International Journal of Fracture 107: p. 159-176,2001.
111. A New Approach to Cutting into Finite Element Models. D. Sebry.
112. A nonlinear finite element eigenanalysis of singular stress fields in bimaterial wedges for plane strain. N. Zhang, International Journal of Fracture 94: p.299-319, 1998.
113. A parallel triangular decomposition algorithm on a workstation network with application to structural vibration analysis. Y. Aoyama, K. Hirama, G. Yagawa. Computation Mechanics 19, p.411-419. 1997.
114. A single leg bending test for interfacial fracture toughness determination. S.D. Devidson. International Journal of Fracture 78: p. 193-210,1996.
115. A study of flank wear in orthogonal cutting with internal cooling, H.Zhao, G.C.Barder, Q.Zou. Wear 253: p957-962, 2002.
116. A study off atigue crack closure by elastic-plastic finite element analysis For constant-amplitude loading. J.WU, F.ELLYIN. International Journal ofFracture 82: 43-65, 1996.
117. Adaptive couple finite element analysis of the blanking process. D. Brokken, W.A.M. Brekelmans and F.P.T. Baaijens. Eindhoven University of Technology. Eindhoven.
118. Adaptive finite element analysis of mixed-mode fracture problems containing multiple crack-tips with an automatic mesh generator. K.S.R.K. Murty, M. Mukhopahyay. International Journal of Fracture 108: p.251-274, 2001.
119. ALE formulation and its application in solid mechanics. Gadala M.S., Wang J., Departament of Mechanikal Engineering, Vancouver, Canada. 1998.
120. Analysis and computation of a cyclic plasticity model by aid of Ddassl. P. Shi, I. Babuska. Computation Mechanics 19, p.380-385,1997.
121. Application of the Parallel Computing Technology to a Wave Front Model Using the Finite Element Method. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.
122. Askes Harm, Sluys Lambertus J. Стратегия перестройки конечноэлементной сетки для адаптивного лагранжиево-эйлерового анализа локализации деформаций. Remeshing strategies for adaptive ALE analysis of strain localization Eur. J. Mech. A. 2000.
123. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shells. Y. Basar, M.Itskov. Computation Mechanics 23 (1999), p.466-481.
124. Elasto-plastic finite element analysis of a crack in an infinite plate. Shaliendra K. Sharan. International Journal of Fracture 103: p. 163-176, 2000.
125. Elasto-plastic Finite-Element Analysis of the Axisymmetric Tube Flaring Process with Conical Punch. Y.-M. Huang and Y.-M. Huang. Int J Adv Manuf Technol (2001) 18:390-398.
126. Estimation of Motion through Inverse Finite Element Method swith Triangular Meshes. J.V. Condell, B.W. Scotney, P J. Morrow. School of Information and Software Engineering, University of Ulster at Coleraine.
127. Finding solutions to Einstein"s equations in terms of invariant objects. M. Bradley and M. Marklund, Class.Quantum Grav. 13, p.3021-3037, 1996.
128. Finite element analysis of the effect of fibre shape on stresses in an elastic fibre surrounded by a plastic matrix. K.L. Goh, K.J. Mathias, R.M. Aspden, D.W. L.Hukins. Journal of materials science 35, p.2493-2497, 2000.
129. Large strain elastic-plastic theory and nonlinear finite element analysis based on metric transformation tensors. M. Brunig. Computation Mechanics 24, p. 187196. 1999.
130. Limit analysis of cracked structures by mathematical programming and finte element technique. A.M. Yan, N. Nguyen-Dang. Computation Mechanics 24, p.319-333. 1999.
131. Quantum mechanical description of the Stern-Gerlach experiment. S.H. Patil. Eur.J.Phys.19, p.25-30, 1998.
132. Simulation of a Compressible Flow by the Finite Element Method Using a General Parallel Computing Approach. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.
133. The Elastic-Plastic Finite Element Alternating Method and the prediction of fracture under WFD conditions in aircraft structures. L. Wang, F.W. Brust, S.N. Atluri. Computation Mechanics 19, p.370-379. 1997.
134. The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidation of Porous Media. R.W. Lewisand, B.A.Schrefler. Meccanica34:231-235, 1999.
135. Jonak J. Influence of friction on the chip size in cutting the brittle materials. Journal of Minining Science, Vol.37, №4, 2001
136. Xiaoping Yang, Richard Liu A new stress-bassed model of friction behavior in machining and its significant impact on residual stresses computer by finit element method. International Journal of Machine tools & manufacture p.703 723, 2002.
137. А:= abs(al+a2+a3)/2: Матрица материалаmD:= (Е/(l-vu*vu))*linalgmatrix.(3,3,):
138. Матрица производных функций формы >mB:= linalg matrix. (3,6, [Ы, 0,Ь2 ,0,ЬЗ,0 ,0,cl, 0 ,с2 , 0 ,сЗ,cl ,Ы,с2 ,Ь2 ,сЗ,ЬЗ]) / (2*А) :1. Матрица жесткости
139. Метод Журдена для одного симплекс элемента (лшейная постановка).restart;with(linalg): Вектор градиент1. В:= linalgmatrix. (4,6,
140. Ы,О,Ь2,0,ЪЗ,0,0,Ы,О,Ъ2,0,ЬЗ,cl,0,с2,0,сЗ,0,0,cl,0,с2,0,сЗ.) ;
141. Ы О Ь2 О ЬЗ О" О Ы О Ъ2 О ЬЗВcl 0 с2 0 сЗ О О cl 0 с2 0 сЗ Вектор возможных скоростей узловых точек dV:dV:=linalgvector.(б,);dV:= dVlx, dVly, dV2x, dV2y, dV3x, dV3y . Вектор скоростей узловых точек V:
142. V:=linalgvector.(6,);
143. V:= Vlx, Vly, V2x, V2y, V3x, V3y .компоненты1. G:= Е/ (2* (1+vu)) :kg:= vu/(vu-1) : >kg3:= E*vu/ (l-vu*vu) : >kg4:= Е/(l-vu*vu) :
144. Скаляр dV1/dx1 dV1/dx2 dV2/dx1 dV2/dx2dVdx:= linalgmultiply.(B,V) :evalm (dVdx) :dltdVdx:= linalgmultiply.(B,dV): >evalm(dltdVdx):
145. Компоненты матрицы жесктости
146. Jll:= dVdx1.*(kg4+(kg-2)*Sll/3)+dVdx2.*(521.+dVdx4.*(kg3+(1+kg)*Sll/3):
147. J12:= dVdxl.*(kg-2)*S12/3+dVdx*(G522.+dVdx3.*G+dVdx*(1+kg)*Sl2/3:
148. J21:= dVdxl.*(1+kg)*S21/3+dVdx*G+dVdx*(G-Sll)+dVdx*(kg-2)*S21/3:
149. J22:= dVdx1.*(kg3+(1+kg)*S22/3)+dVdx3.*(-S12)+dVdx*(kg4+(kg-2)*S22/3):
150. Процедура, формирующая матрицу жесткости Rest:sproc(In) local Icol,T,h,l,t,y: global Pvrem: Приводим подобнье слагаемые относительно возможных скоростей1.ol:=collect(In,dVlx,dVly,dV2x,dV2y,dV3x,dV3y., distributed):
151. Присваеваем компонентам вектора T коэффициенты у соответствующих возможных скоростей >
152. Tl. :=coeff (Icol,dVlx) : Т :=coeff (Icol,dVly) : >T : =coeff (Icol,dV2x) : T :=coeff(Icol,dV2y) :
153. T5. :=coeff(Icol,dV3x) : T :=coeff(Icol,dV3y) :
154. Приводим подобные слагаемые относительно скоростей в каждом из компонентов вектора Тfor h from 1 by 1 to б do
155. Процедура, формирующая векторов напряжений SRest:=proc(In) local ST,x: global SPvrem: Приводим подобные слагаемые относительно скоростейfor х from 1 by 1 to 4 do
156. ST: =collect(Inx. , := coeff(ST,Vlx): SPvrem:= coeff(ST,Vly): SPvrem:= coeff(ST,V2x): SPvremcoeff(ST,V2y): SPvrem:= coeff(ST,V3x): SPvrem:= coeff(ST,V3y): end do:end:
157. РУ: = вуа1т (Р1+Р2+РЗ+Р4) : >with(codegen,C): С(РУ):
158. Pv 0 . [ 0 ] = Ь1*Ь1*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (с1* (Е/ (2.0 + 2. 0*уи) -ЭИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Б21/3 . 0) *с1;
159. Pv0.1. = (-Ь1*321+с1МЕ*уи/(1.0-уи*уи) + (1. 0+уи/(уи-1. 0)) *Б11/3.0)) *Ы+ (с1* {чи/ (чт-1.0) -2 .0) *321/3 . 0+Ы*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1;
160. Pv 0 . = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(Ь2*(1.0+vu/(vu-1.0)) *321/3.0+с2* (Е/(2.0+2.0*уи)-ЭП))*с1;
161. Ру0. = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+ (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3 . 0)) *Ы + (с2* (уи/ (уи-1.0) -2 .0) *321/3.0+Ь2*Е/(2.0+2 . 0*уи)) *с1;
162. Ру{0. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(ЬЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*321/3.0+сЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-311))*с1;
163. Ру0. = (-ЬЗ*521+сЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3.0)) *Ы + (сЗ* (уи/ (\ги-1.0) -2.0) *321/3.0+ЬЭ*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1;
164. Ру1. 0. = (с1*Е/(2.0+2.0*уи)+Ы*(уи/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0)*Ы + (Ы* (Е*уи / (1.0-чт*уи) + (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Э22/3 . 0) -с1*312) *с1?
165. Ру1. 1. = (с1*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ы*(Е/(2.0+2.0*уи)-Б22)) *Ы+с1*с1* (Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0) *322/3.0) ;
166. Ру1. 2. = (Ь2* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *г12/3.0+с2*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы + (Ь2* (Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/ (лги-1. 0)) *322/3 . 0) -с2*312) *с1 ;
167. Ру1. 3. = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))"tSl2/3.0+b2*(E/(2.0 + 2.0*vu)-S22)) *Ь1+с2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1;
168. Ру1. 4. = (ЬЗ* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *512/3.0+сЗ*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0))*322/3.0)-с3*312)*с1;
169. Ру1.5. = (сЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+ЬЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-322)) *Ы+сЗ* (Е/ (1.0-чт*уи) + (то/ (уи-1.0)-2.0) *г22/3.0) *с1 ;
170. Ру2. = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи) + (уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы + (с1* (Е/ (2.0+2.0*уи) -ЭП) +Ы* (1.0+Уи/ (лги-1. 0)) *Э21/3.0) *с2;
171. Ру2. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3. 0)) *Ь2 + (с1* (лги/ (\m-1.0) -2.0) *321/3 . 0+Ы*Е/ (2 . 0+2 . 0*уи)) *с2;
172. Pv2. = Ь2*Ь2*(Е/(1.0^и^и) + (то/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (Ь2* (1.0+уи/^и-1.0))*Б21/3.0+с2* (Е /(2.0+2 . О^и)-311)) *с2;
173. Pv2. = (-b2*S21+c2*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) ♦311/3.0)) *Ь2+(с2* Ыи/ ^и-1.0)-2.0)*Б21/3.0+Ь2*Е/ (2.0+2 .О^и)) *с2;
174. Рч{2. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0^и^и) + {уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (ЬЗ* (1 .о+уи/ (vu-l. О)) *Б21/3. 0 + сЗ* (Е/ (2 . 0+2 . О^и) -ЭИ)) *с2;
175. Pv2. = (-bЗ*S21+cЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) *Б11/3 . 0)) *Ь2+(сЗ* (VII/ (vu-1.0) -2.0) *321/3 . 0+ЬЗ*Е/ (2 . 0+2 . 0*тд)) *с2;
176. Pv3. = (с1*Е/(2.0+2.0^и)+Ы*^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *Ь2 + (Ы* (Е*то/ (1.0^и^и) + (1.0+уи/ (то-1.0)) *Э22/3 . О) -с1*Б12) *с2;
177. Р^-СЗ. 1. = (с1* (1.0+тт/ (уи-1.0)) *312/3.0+Ь1* (Е/(2.0+2. 0*уи) -Э22))*Ь2+с2*(Е/(то/(.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1;
178. Pv3. = {Ь2*(чпд/ии-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/{2.0+2.0*уи))*Ь2 + (Ь2*(Е*то/ (1.0-чги*уи)+(1.0+то/(уи-1.0))*г22/3.0)-с2*312)*с2;
179. Ру3. = (с2*(1.С^и/^и-1.0) МЗ^/Э.О+ЬгМЕЛг.О+г.О^иО-згг)) *Ь2+с2*с2* (Е/ (1.0-лт*чт) + (vu/ (уи-1.0) -2 . 0) *322/3 . 0) ;
180. Pv3. = (ЬЗ*^и/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+сЗ*Е/(2.0 + 2.0^и))*Ь2 +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*то)+(1.0+vu/(vu-1.0))*Э22/3.О)-с3*312)*с2;5. = (сЗ*(1.0+^ии-1.0))*312/3.0+Ь3* (Е/(2.0+2.0*лД1)-Б22)) *Ь2+сЗ* (Е/ (1.0-уи*уи) + ии/ (уи-1. 0) -2 . 0) *Э22/3 . 0) *с2;
181. Pv4. = ЬЗ*(Е/(1.0^и*то) + ^и/(\т-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь1 + (с1* (Е/ (2 . 0 + 2 . 0*уи) -БИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *321/3.0) *сЗ;
182. Р^4. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0^и*уи) + (1.0+уи/(то-1.0)) ♦311/3.0)) *ЬЗ+ (с1* (уи/ (уи-1.0) -2.0) *Э21/3. 0+Ы*Е/ (2.0+2.0^и)) ♦сЗ;
183. Ру4. = ЬЗМЕ/(1.0-уи-^и) + ^и/^и-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (Ь2* (1.0+уи / (vu-l. О)) *321/3. 0+с2* (Е/ (2.0+2 .О^и) -ЭИ)) ♦сЗ;
184. Pv4. = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-то*уи)+(1.0+то/(уи-1.0)) ♦ЭП/З.О)) *ЬЗ+ (с2* (VII/ (лги-1.0)-2.0) *321/3 . 0+Ь2*Е/(2 . 0+2 . О^и)) ♦сЗ;
185. Ру4. = ЬЗ*ЬЗ*(Е/(1.0^и*уи) + (уи/ии-1.0)-2.0)*311/3.0) + (ЬЗ* (1.0+то / (vu-l. О)) *Б21/3 . 0+сЗ* (Е/ (2 . 0+2 . О^и)-ЭИ)) *сЗ;
186. Pv4. = (-ЬЗА321 + сЗЛ (ЕЛто/(1.0^и^и) + (1.0+^1/(уи-1.0)) ♦БИ/З. 0)) *ЬЗ+ (сЗ* Ыи/ (уи-1.0)-2.0) *Б21/3 . 0+ЬЗ*Е/ (2 . 0+2 . О^и)) *сЗ;
187. Р^5. = (с1*Е/(2.0+2.0*то)+Ь1* ^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *ЬЗ + (Ы* {Е*уи/ (1.0-уи^и) + (уи-1.0)) *322/3.0)-с1*312) *сЗ;
188. Pv5.1. = (с1М1.0+^(то-1.0)И312/3.0+Ь1МЕ/(2.0+2.0^и)-322)) ♦ЬЗ+сЗ* (Е/ (1.0^и*уи) + . 0) -2 . 0) *322/3.0) *с1;
189. Р^5. = (Ь2*(то/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ + (Ь2* (Е^\т/ (1.0-чт^и) + (1.0+лт/^и-1.0)) *Э22/3 . 0)-с2*312) *сЗ;
190. Ру5. = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ь2*(Е/(2.0+2.0*уи)-Э22))♦ЬЗ+сЗ*(Е/(1.0-^д*уи)+(то/(то-1.0)-2.0)*Э22/3.0)*с2;
191. Ру5. = (ЬЗ*{уи/(уи-1.0)-2.0)*812/3.0+сЗ*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ
192. ЬЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.О+vu/(vu-1.0))*S22/3.0)-c3*S12)*сЗ;
193. Pv5. = (c3*(1.0+vu/(vu-1.0))*S12/3.0+b3*(Е/(2.0+2.0*vu)-S22))*ЬЗ+сЗ*сЗ*(E/(1.0-vu*vu)+(vu/(vu-1.0)-2.0)*S22/3.0); Расчет напряжений
194. MasdS:=linalgmatrix.(4,6): JS:= linalg(4): >JS1.:= (kg4*dVdx+kg3*dVdx):
195. JS2. := G*(dVdx+dVdx) : >JS:= JS:
196. JS4.:= (kg3*dVdx[l]+kg4*dVdx):1. SRest(JS) :for x from 1 by 1 to 4 do for у from 1 by 1 to 6 do MasdSx,y.:=SPvrem end do end do:with(codegen,C): C(MasdS):
197. А11:=1: А22:=1: А12:=0: А21:=0:
198. Б11:=0: Э12:=0: 321:=0: Б22:=0:1. Н1:=0.02:
199. Ж1.:=0: Я2.:=0: К:=0: И:-0.02: БЦ5]:=0.015: К[б]:=0.01:
200. VI:=аЬз (1/2*1д.па1дс1е"Ь. (1±па1д[юа^±х] (3,3, [ , ]))>:ы (»6. [ 4 ]) / (2 *VI)1. Ь2 = (К2. -щб])/(2^1)
201. ЬЗ = (К 4. ~») / (2*VI)с1 = (К3. -Щ5])/(2^1)с2 = (И5. 1.)/(2♦VI)сЗ = (Щ1. -Щ3])/(2*ЛП.)
202. Е:=2.1*10А11: то:=0.3: >К:= Е/(3-6*чл1); N1= Е/ (1+Ута) ; >Р: = II:.1750000000 1012 N:= .1615384615 1012 >Pv: = вvalm(Hl*Vl* (Р1+Р2+РЗ+Р4)) : > evalm(Pv) :with(codвgвn,C):
203. Pv 0 }
